還可以把固液部分劃分為兩個

帶。在右邊的帶里，晶體已經(jīng)連成骨架，但是液體

還能在其間移動。在左邊的帶里，因?yàn)橐呀咏滔?/p>

線溫度，固相占絕大部分，并已連結(jié)成為牢固的晶

體骨架，存在于骨架之間的少量液體被分割成一個

個互不溝通的小 “溶池”（圖中的黑點(diǎn)）。當(dāng)這些小

溶池進(jìn)行凝固而發(fā)生體積收縮時，得不到液體的補(bǔ)

充。固液部分中兩個帶的邊界叫 “補(bǔ)縮邊界”。以

上是某一瞬間的凝固情景。在鑄件的凝固過程中，凝固區(qū)域按動態(tài)曲線所示的規(guī)律向鑄件中心推進(jìn)。

；鑄件在凝固過程中又不斷地釋放出結(jié)晶潛

熱，其斷面上存在著已凝固完畢的固態(tài)外殼、液固態(tài)并存的凝固區(qū)域和液態(tài)區(qū)，在金屬型中

凝固時還可能出現(xiàn)中間層。因此，鑄件與鑄型的傳熱是通過若干個區(qū)域進(jìn)行的，此外，鑄型

和鑄件的熱物理參數(shù)還都隨溫度而變化，不是固定的數(shù)值等。將這些因素都慮進(jìn)去，建立

一個符合實(shí)際情況的微分方程式是很困難的。因此，用數(shù)學(xué)分析法研究鑄件的凝固過程時，

必須對過程進(jìn)行合理的簡化。

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程中，溫度與時間和空間的關(guān)系可用傅里葉導(dǎo)熱微分方程

描述：

程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場數(shù)學(xué)模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應(yīng)用范圍也在進(jìn)一步拓寬。在實(shí)現(xiàn)溫度場模擬的同時，還能對工藝參

數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學(xué)解析法得到的基本公式

是進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)測定溫度場對具體的實(shí)際凝固問題有不可替的作用，也是

驗(yàn)證理論計(jì)算的必要途徑。

一、數(shù)學(xué)解析法

應(yīng)該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過程是非常復(fù)雜的。這是因?yàn)?，它首先是一個不

穩(wěn)定的傳熱過程，鑄件上各點(diǎn)的溫度隨時間而下降，而鑄型溫度則隨時間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問題；